haar 예제

x의 길이가 균일하지만 2의 힘이 아닌 경우 Haar 변환은 레벨 플로어(log2(길이(x)/2))까지 가져옵니다. Haar 웨이블렛과 연관된 2×2 Haar 행렬은 Haar 필터를 변환 행렬의 첫 번째 행을 형성하는 데 사용되는 숫자로 정의합니다. 즉, Haar 필터는 {bf h} = left (h_0, h_1 right) = 왼쪽(sqrt{2}/2, sqrt{2}/2오른쪽)입니다. 이 필터는 로우패스 필터라고도 합니다 . 또한 필터 값의 합계는 sqrt{2}입니다. Haar 변환은 변환 행렬의 행이 더 미세하고 미세한 해상도의 샘플로 작용하는 샘플링 프로세스로 생각할 수 있습니다. 하르 시퀀스는 알프르 하르에 의해 1909 년에 제안되었다. [1] Haar는 이러한 함수를 사용하여 단위 간격 [0, 1]에서 정사각형 통합 함수의 공간에 대한 직교 법 시스템의 예를 제공합니다. 웨이블릿의 연구, 심지어 용어 “웨이블릿”, 훨씬 나중에까지 오지 않았다.

Daubechies 웨이브릿의 특별한 경우인 하르 웨이블릿은 Db1로도 알려져 있습니다. Haar 기초 함수는 직교 법입니다. 각 기초 함수를 8차원 공간에서 벡터로 살펴보면 이 섹션에서는 단위 간격 [0, 1]과 [0, 1]에서 지원되는 Haar 함수로 토론이 제한됩니다. 1910년에 Haar가 고려한 함수 시스템[5]은 이 기사에서 [0, 1]에 Haar 시스템이라고 하며, 하르 함수의 합계로 구성된 관련 Rademacher 시스템이 있는 것으로 정의된 Haar wavelets의 하위 집합으로 구성됩니다. 델타. 다음은 직교에 대한 이유입니다 : 두 지원 간격 I n 1, k 1 {디스플레이 스타일 I_{n_{1}, k_{1}} 및 I n 2 , k 2 {{디스플레이 스타일 I_{n_{2}, k_{2}}}가 같지 않을 때, 또는 그 중 더 작은 두 개의 지원 ” i n 1 , k 1 {표시 스타일 I_{n_{1}, k_{1}} 이 두 Haar 함수의 생성물은 첫 번째 Haar 함수의 배수이므로 제품에 는 적분 0이 있습니다. 하르, A. “주르 이론데르 오르타고나렌 펑크션엔시스템테.” 수학. Ann. 69, 331-371, 1910.

우리는 위에서 설명한 직교 매트릭스로 HWT를 정의할 것입니다. 즉, N짝의 경우, 이산 Haar 웨이블렛 변환은 이산 웨이블렛 변환을 사용하는 것으로 정의되며, 모든 시퀀스(0, a 1 , 1, 2 n, 2 n + 1) {displaystyle(a_{0}, a_{1},도트, a_{2n}, a_{2n}, a_{2n+1})을 짝수 시퀀스로 변환할 수 있습니다. omponent 벡터 ((0, a 1) , ( 2 n , 2 n + 1) { 디스플레이 스타일 왼쪽 (left (a_{0}, a_{1}오른쪽), 도트, 왼쪽 (a_{2n}, a_{2n +1}=오른쪽)} 오른쪽이 각 벡터에 매트릭스 H 2 {displaystyle H_{2}를 곱하면 결과가 표시됩니다(s0 , d 0) – 빠른 Haar-wavelet 변환의 한 단계(s_{0}, d_{0}오른쪽), 점,왼쪽(s_{n}, d_{n}오른쪽)}} . 일반적으로 하나는 시퀀스와 d를 분리하고 시퀀스 s를 변형하는 것을 계속합니다. 시퀀스 s는 종종 평균 부분으로 지칭되는 반면, d는 세부 사항 부분으로 알려져 있다. [20] 하르 변환을 얻는다. 그런 다음 레벨 5에서 근사한 역 하르 변환을 얻습니다. 이 레벨의 배율은 512초이며 샘플링 간격(16초)의 25배입니다. 힐베르트 공간 용어에서 [0, 1]에 있는 이 Haar 시스템은 단위 간격의 정사각형 통합 함수의 공간 L2([0, 1])에 대한 완전한 직교 수직 시스템, 즉 직교 법기초입니다. 8점 Haar 행렬 H 8 {디스플레이 스타일 H_{8}}를 예로 들어 보겠습니다.

H 8 {displaystyle H_{8}}의 첫 번째 행은 평균 값을 측정하고, H 8 {displaystyle H_{8}}의 두 번째 행은 입력 벡터의 저주파 구성 요소를 측정합니다.